Доведення. Позначимо похідну добутку через х є [a; b], і знайдемо похідну цієї функції, виходячи із означення

Позначимо похідну добутку через х є [a; b], і знайдемо похідну цієї функції, виходячи із означення.

Нехай х₀ – деяка точка інтервала [a; b]. Тоді:

А так як то:

Так як х₀ – вільна точка інтервала [a; b], то маємо:

Теорема доведена.

Наприклад,

а)

б)

в)

Наслідок. Постійний множник можна виносити за знак похідної: