Приклади. 1. При A={a, b, c} усі комбінації по два елементи – це підмножини {a,b}, {a,c}, {b,c}

1. При A ={ a, b, c } усі комбінації по два елементи – це підмножини { a, b }, { a, c }, { b, c }.

2. Розподіл n різних кульок по одній на кожний з m однакових ящиків, m £ n. Оскільки ящики однакові, то розподіл взаємно однозначно визначається підмножиною з m кульок, що розкладаються.

З кожної m -елементної комбінації елементів n -елементної множини можна утворити m! перестановок елементів цієї підмножини. Їх можна розглядати як розміщення по m елементів. Таким чином, кожні m! розміщень із тим самим складом, але різним порядком елементів відповідають одній комбінації. Звідси очевидно, що кількість комбінацій є = . Ця кількість позначається або .

Означення. Перестановка з повтореннями по m елементів множиниA ={ a ₁, a ₂, …, a_n } складу (k ₁, k ₂, …, k_n) – це послідовність довжини m = k ₁+ k ₂+…+ k_n, в якій елементи a ₁, a ₂, …, a_n повторюються відповідно k ₁, k ₂, …, k_n разів.