Приклади. 1. При A={a, b, c} розміщення по два елементи – це пари (a,b), (a,c), (b,a), (b,c), (c,a), (c,b)

1. При A ={ a, b, c } розміщення по два елементи – це пари (a, b), (a, c), (b, a), (b, c), (c, a), (c, b).

2. Розподіл n різних кульок по одній на кожний з m різних ящиків, m £ n. Ящики можна пронумерувати від 1 до m, кульки – від 1 до n. Тоді кожному розподілу взаємно однозначно відповідає послідовність довжини m попарно різних номерів від 1 до n.

Неважко підрахувати кількість послідовностей з прикладу 2. На першому місці може стояти будь-який із номерів 1, …, n. На другому – незалежно від того, який саме був на першому, будь-який із n-1, що залишилися. І так далі. За принципом добутку, таких послідовностей n×(n-1)×…×(n-m+1), або n!/(n-m)!. Цей добуток позначається або (n)_m або n ^m.

Означення. Перестановка nелементів множини A без повторень – це розміщення по n елементів, тобто послідовність елементів множини A, що має довжину n і попарно різні члени.

Приклад. При A ={ a, b, c } усі перестановки –це трійки (a, b, c), (a, c, b), (b, a, c), (b, c, a), (c, a, b), (c, b, a).

Очевидно, що кількість перестановок n елементів дорівнює кількості розміщень по m при m = n, тобто n!. Отже, n ⁿ = n!.

Означення. Комбінація по m елементів n-елементної множини – це її m -елементна підмножина.