Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
.
Решение. Для существования функции необходимо, чтобы . Для существования функции надо, чтобы , откуда . Для существования функции необходимо, чтобы , откуда и .
Таким образом, получены условия
.
Пример 4. Найти область определения функции
.
Решение. Так как , то . Решив неравенство, найдем область определения функции
Применим метод интервалов (рис. 4)
1. | |
1/3 1 | . |
2. | |
-1 1 | . |
Рис. 4. |
Система неравенств имеет решение .
Следовательно, .
Пример 5. Определить, являются ли функции
1. ; 2. ;
3. ; 4.
четными или нечетными.
Решение. Для определения свойств четности или нечетности функции следует проверить выполнение следующих положений:
1. Является ли область определение симметричной относительно начала координат, т.е. если , то и ;
2. Выполняются ли равенства или . При выполнении первого равенства функция окажется четной с графиком, симметричным относительно оси ординат, во втором – нечетной с графиком, симметричным относительно начала координат.
Для указанных в задаче функций:
то функция - нечетная;
то функция является четной;
следовательно, функция нечетная;
следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной.
Пример 6. Найти период функции
.
Решение. При решении задач на нахождение периода функции следует использовать следующее.
Функция является периодической, если существует такое число Т ¹0, что при любом x из области определения функции числа и также принадлежат этой области и выполняется равенство .
В этом случае Т есть период функции .
Так как , то период Т =1.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 253 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!