Пример 11. Вычислить

Решение. Так как , а , то имеет место неопределенность вида .

Выполним преобразования

.

Пример 12. Найти точки разрыва функции.

если

Решение. На интервалах , и функция непрерывна. Проверке подлежат только точки и .

Для того чтобы убедиться, что функция непрерывна в точке, требуется проверить, равны ли между собой односторонние пределы и равны ли они значению функции в этой точке.

Рассмотрим точку . .

Вычислим односторонние пределы

, .

Так как односторонние пределы не совпадают, - точка разрыва функции.

Рассмотрим точку . ,

, ,

- точка непрерывности функции, выполнены все условия непрерывности.

- точка непрерывности функции, выполнены все условия непрерывности (рис. 5).

Рис. 3.