Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Практически предел функции находят не на основании определения предела функции, а на основании теорем о пределе функции.
Теорема. Если при существуют пределы функций и , то:
1. ;
2. ;
3. , где ;
4. , где - постоянный множитель.
Пример 7. Вычислить .
Решение. Так как
, а ,
то по теореме о пределе частного получаем, что .
Но не всегда можно применять теоремы о пределах без предварительного преобразования функций, стоящих под знаком предела. При этом возможны следующие неопределенные ситуации: , , , , .
Приемом раскрытия неопределенности вида является деление числителя и знаменателя на наивысшую степень x.
При неопределенности вида требуется выполнить преобразование функции, выделив в числителе и знаменателе дроби множитель, стремящийся к нулю. Затем сократить дробь на этот общий множитель.
Неопределенности же вида и путем преобразований приводят к одному из рассмотренных случав или . Поясним сказанное на примерах.
Пример 8. Вычислить .
Решение. Наивысшая степень x вторая, делим числитель и знаменатель на . Получим
, так как и .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 193 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!