Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Векторная алгебра. Решение.Вектор . Следовательно



Пример 1. Даны точки М1(1, -2, -3), М2(-3, 1, 1). Найти длину вектора .

Решение. Вектор . Следовательно = {-3-1, 1+2, 1+3} ={-4, 3, 4}. Длина вектора находится по формуле ç a ç= .

Пример 2. Найти угол φ между векторами и , если М1(1, -2, -3), М2(-3, 1, 1), М3(3, 2, 2).

Решение. Для нахождения cosφ используем формулу

где - скалярное произведение векторов и .

Определим координаты векторов и cosφ:

= (-3-1, 1+2, 1+3) =(-4, 3, 4), = (3-1, 2+2, 2+3) = (2, 4, 5),

,

φ = 87045'54".

Пример 3. Даны координаты вершин пирамиды А1(1, -2, -3), А2(-3, 1, 1), А3(4, 3, -1), А4(3, 2, 2). Найти площадь грани А1 А2 А3 и объем пирамиды.

Решение. Площадь треугольника А1А2А3 найдем, используя геометрический смысл векторного произведения векторов

,

где - векторное произведение векторов.

Вначале находим

,

а затем

ед2.

Объем пирамиды найдем, используя геометрический смысл смешанного произведения векторов

,

следовательно, ед3.





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 232 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.015 с)...