Интегрирование простейших функций, содержащих квадратный трехчлен

1) Интегралы вида,

Они сводятся к табличным 13-16 (см. разд. 6.3) после выделения из квадратного трехчлена полного квадрата.

Пример 6.12.

Найдем интеграл

=

=

= .

2) Интегралы вида,, (а¹0, m¹0).

При интегрировании таких функций сначала в числителе образуется дифференциал квадратного трехчлена: . Числитель преобразуется следующим образом:

.

После этого интеграл разбивается на два интеграла, первый из которых берётся по формуле 2 таблицы раздела 6.3 (u=ах2+bх+с, du=(2aх+b)dх), а второй является интегралом, рассмотренным выше.

Пример 6.13.

Найдем интеграл

.

3) Интегралы вида.

Эти интегралы приводятся к интегралам 2) подстановкой.

Пример 6.14.

Найдем интеграл

.