Основные теоремы о функциях, имеющих конечные пределы

Теорема 2.3. (о единственности предела функции)

Пусть функция f(x) имеет конечный предел в точке , тогда такой предел единственный.

Теорема 2.4. (о связи функции, имеющей конечный предел, с бесконечно малой функцией).

Для того, чтобы функция f(x) имела конечный предел а в точке необходимо и достаточно, чтобы она была представлена в виде , где - бесконечно малая функция при .

Теорема 2.5. (об арифметических свойствах пределов).

Пусть функции f(x) и g(x) имеют в точке конечные пределы, тогда:

1) / R;

2) ;

3) ;

4) .

Пример 2.8.

Теорема 2.6. (о замене переменной при вычислении предела).

Если , то при условии, что предел в правой части последнего равенства существует.