Элементарные функции

Определение 1.15.

Основными элементарными функциями называются следующие функции:

1) постоянная функция f(x) = c, c / R;

2) степенная функция f(x) = , p / R {0};

3) показательная функция f(x) = а , а (0, + ) {1};

4) логарифмическая функция f(x) = , a (0, + ) {1};

5) тригонометрические функции f(x)=sin(х), f(x)=cos(х), f(x)=tg(x),f(x)= ctg(x);

6) обратные тригонометрические функции f(x)=arcsin х, f(x)=arccos х, f(x)=arctg x, f(x)=arcctg x.

Свойства и графики основных элементарных функций представлены в приложении 2.

Определение 1.16.

Пусть функция u = g(x) определена на множестве Х, а функция у = f(u) определена на множестве U, причем Е(g) U, тогда функция y = f(g(x)), определенная на множестве Х’ Х, называется сложной функцией или суперпозицией функций f и g.

Обозначение: f ◦ g.

Определение 1.17.

Элементарными функциями называются функции, которые получаются из основных элементарных функций с помощью четырех арифметических действий и суперпозиций, последовательно примененных конечное число раз.

Пример 1.9.

f(x)= - многочлен степени n.

Пример 1.10.

f(x) = - рациональная функция ( - многочлены).

Пример 1.11.

f(x)= - иррациональная функция.

Пример 1.12.

f(x)= log - трансцендентная функция.

Замечание 1.7.

Функции f(x)=/x/, f(x)= sn(x) не являются элементарными функциями.