И.М. Мальцев

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано редакционно-издательским советом ЮРГУЭС

к внутривузовскому изданию в качестве учебно-методического пособия

для студентов всех форм обучения

рассмотрен и рекомендован для

использования в учебном процессе на 2012/2013 – 2015/2016 уч. г. на заседании кафедры «Математика». Протокол №1 от 03.09.12 г.

ШАХТЫ

Составители:

к.ф.-м.н., доцент кафедры «Математика» ЮРГУЭС

А.Б.Михайлов

к.т.н., доцент кафедры «Математика» ЮРГУЭС

И.Д. Михайлова

к.т.н., доцент кафедры «Математика» ЮРГУЭС

Г.Р. Саакян

ассистент кафедры «Математика» ЮРГУЭС

И.П. Ковалева

Рецензенты:

к.ф.-м.н., директор ФГУ ИМЦА

И.М. Мальцев

к.ф.-м.н., доцент кафедры

Аналитическая геометрия. Учеб.-метод. пособие / составители А.Б.Михайлов, И.Д.Михайлова, Г.Р.Саакян, И.П.Ковалева; Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса. – Электрон. дан. – Шахты: ЮРГУЭС, 2008. – Режим доступа: http://libdb.ssu.ru/. Доступен также в локальной сети \\libdss.

В пособие включены теоретический материал и практические задания по разделу«Аналитическая геометрия». Его можно использовать в учебном процессе как для студентов заочной и дистанционной форм обучения, так и для проведения практических занятий со студентами очной формы обучения всех специальностей. В конце пособия приводятся задачи для самостоятельной работы, к которым даются ответы. Это обеспечивает возможность использовать пособие для лучшей организации самостоятельной работы по данной дисциплине.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………………4

1 ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ………………………………………….......5

1.1 Векторы……………………………………………………………………………5

1.2 Скалярное произведение и его свойства ……………………………………….5

1.3 Векторное произведение и его свойства ………………………………….........7

1.4Смешанное произведение векторов. …………………………………………..11

2 ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ………………………………………………………...13

2.1 Уравнение прямой, проходящей через данную точку

перпендикулярно …………………………………………………..13

2.2 Общее уравнение прямой……………………………………………………….14

2.3 Уравнение прямой в «отрезках на осях»……………………………………….15

2.4 Уравнение прямой, проходящей через данную точку

параллельно вектору …………………………………………………….15

2.5 Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки ……………………………………………………………….16

2.6 Параметрические уравнения прямой.....................................................................17

2.7Уравнение прямой с угловым коэффициентом…………………………………18

2.8 Взаимное расположение двух прямых на плоскости……………………………19

2.9 Угол между прямыми……………………………………………………………..19

2.10 Расстояние от точки до прямой………………………………………………….20

3 ПЛОСКОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ……………………………………………………21

3.1 Уравнение плоскости, проходящей через данную точку , перпендикулярно вектору ……………………………………………..…21

3.2 Общее уравнение плоскости………………………………………………………21

3.3 Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки…………………22

3.4 Уравнение плоскости по точке и двум неколлинеарным векторам…………….23

3.5 Уравнение плоскости в «отрезках на осях»………………………………………23

3.6 Расстояние от точки до плоскости………………………………………………...24

3.7 Взаимное расположение двух плоскостей………………………………………..25

4 ПРЯМАЯ В ПРОСТРАНСТВЕ…………………………………………………………25

4.1 Общие уравнения прямой…………………………………………………………25

4.2 Канонические уравнения прямой…………………………………………………26

4.3 Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки……………...26

5 КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА………………………………………………………27

5.1 Эллипс……………………………………………………………………………...27

5.2 Гипербола…………………………………………………………………………..29

5.3 Парабола …………………………………………………………………………...30

6 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ……………………………….32

7 Ответы к задачам для самостоятельного решения…………………………………...35

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………………………………...36