![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Уравнение вида в котором
называется общим уравнением прямой на плоскости.
2.2 Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно вектору
Рис. 3
Через точку перпендикулярно вектору
можно провести единственную прямую
. Пусть
произвольная точка прямой
. Тогда точка
Условие перпендикулярности двух векторов состоит в том, что
Вектор
, следовательно,
(2.1)
Уравнение (2.1) называется уравнением прямой по точке и нормальному вектору .
Пример 18. Написать уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору нормали
Решение. Воспользуемся уравнением (2.1). В нашей задаче
Имеем
. Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем общее уравнение прямой
Пример 19. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой
.
Решение. Требуется написать уравнение прямой, параллельной прямой . Нормальный вектор к этой прямой
является вектором нормали и к искомой прямой. Поэтому следует воспользоваться уравнением (2.1). Получаем
. После преобразования имеем общее уравнение прямой
2.3 Уравнение прямой в «отрезках на осях»
Рис. 4
Пусть на координатных осях заданы две точки, отличные от начала координат на оси
на оси
Тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки можно записать в виде
(2.3)
где – величины отрезков, отсекаемых прямой соответственно на осях
и
. Знак величины
или
зависит от того, в каком направлении (положительном или отрицательном) по координатной оси откладывается отрезок.
Пример 20. Написать уравнение прямой, отсекающей на осях отрезки длиной 2 и 3 соответственно.
Решение. Применим уравнение (2.3). В нашем случае , поэтому уравнение прямой имеет вид
. Преобразуем уравнение к общему виду, для этого умножим обе части уравнения на 6. Тогда окончательно получаем
2.4 Уравнение прямой, проходящей через данную точку параллельно вектору
Рис. 5
Даны точка и вектор
Требуется написать уравнение прямой
, проходящей через точку
параллельно вектору
. Пусть
Если
или
то
или
и ее уравнение соответственно имеет вид
или
Очевидно, что точка
, что имеет место тогда и только тогда, когда координаты
пропорциональны соответственным координатам
, т.е. когда
. (2.4)
Это уравнение называют каноническим уравнением прямой, а вектор – направляющим вектором этой прямой.
Пример 21. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору
Решение. Воспользуемся уравнением (2.4). Имеем в данном случае Поэтому каноническое уравнение прямой имеет вид
, откуда
. Приводя подобные члены, получаем общее уравнение прямой
2.5 Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Рис. 6
Точка принадлежит прямой
тогда и только тогда, когда векторы
и
коллинеарны. Следовательно, уравнение прямой, проходящей через две точки, имеет вид
(2.5)
Пример 22. Написать уравнение прямой, проходящей через точки и
Решение. Применим уравнение (2.5). Будем считать ,
,
,
. Подставляем эти значения в уравнение (2.5), получим
. Упрощая, приходим к общему уравнению прямой
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1085 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!