Уравнение прямой с угловым коэффициентом

Положение всякой прямой однозначно определяется любой точкой , лежащей на этой прямой и углом , который образует эта прямая с положительным направлением оси . Тангенс угла (часто говорят: «угол наклона прямой к оси ») называют угловым коэффициентом прямой. Обозначим: .

Заметим, что для прямой, параллельной оси , угловой коэффициент равен нулю, а для прямой, перпендикулярной оси , угловой коэффици
ент не существует. Нетрудно показать, что если прямая не перпендикулярна оси и имеет направляющий вектор , то угловой коэффициент .

Рис. 7

Для того чтобы вывести уравнение прямой, проходящей через заданную точку и имеющей заданный угловой коэффициент , умножим обе части канонического уравнения (2.4) на и учтём, что . Мы получим искомое уравнение в виде . Если теперь ввести обозначение , то это уравнение примет вид

. (2.7)

Оно называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.

Пример 23. Написать уравнение прямой, проходящей через точку и составляющей с осью угол .

Решение. Найдем угловой коэффициент прямой . Далее подставляя в уравнение получим или