Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Числові послідовності.
Означення.
Якщо є закон, за яким кожному натуральному числу відповідає певне дійсне число , то множина дійсних чисел називається числовою послідовністю.
Числа називаються елементами або членами послідовності. Символічно послідовності позначають так:
.
Приклад 1.
Послідовність визначає множину чисел:
; ; ; ; ; ;...; ;...
Приклад 2.
Послідовність визначає множину чисел:
; ; ; ; ;...; ;...
Означення.
Послідовність називається зростаючою, якщо кожний член послідовності, починаючи з другого, більше, ніж попередній, тобто:
, .
Означення.
Послідовність називається спадаючою, якщо кожний член послідовності, починаючи з другого, меньше, ніж попередній, тобто:
, .
Зростаючі та спадаючі послідовності називаються монотонними послідовностями.
Приклад 3.
Послідовність = ; ; ; ;...; ;... є спадаючою послідовністю. Доведемо це.
; ;
тоді: = = = .
Якщо 0, то . Це говорить про те, що послідовність спадаюча.
Означення.
Послідовність називається обмеженою зверху, якщо існує таке дійсне число , що усі елементи послідовності задовольняють нерівності:
.
Означення.
Послідовність називається обмеженою знизу, якщо існує таке дійсне число , що усі елементи послідовності задовольняють нерівності:
.
Означення.
Послідовність називається обмеженою з обох сторін або просто обмеженою, якщо вона обмежена і зверху і знизу, тобто, якщо існують такі дійсні числа та , що для всіх елементів послідовності слушна нерівність:
. (1).
Позначимо, . Тоді для обмеженої послідовності слушна нерівність:
або
(2).
Означення.
Послідовність називається необмеженою, якщо для будь-якого додатнього числа існує хоча б один такий елемент послідовності, який задовольняє умові:
.
Приклад 4.
а) послідовність ... є обмежена послідовність тому, що ,
б) послідовність ... необмежена.
в) послідовність обмежена з низу, бо , .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 271 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!