![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задачи № 1-10. Даны множества на числовой прямой А,В и С Найти множества А и изобразить их на числовой оси.
1. А= , В=
, С=
2. А= , В=
, С=
3. А= , В=
, С=
4. А= , В=
, С=
5. А= , В=
, С=
6. А= , В=
, С=
7. А= , В=
, С=
8. А= , В=
, С=
9. А= , В=
, С=
10.А= , В=
, С=
Задачи № 11-20. Для исходной теоремы сформулировать обратную, противоположную и противоположную обратной теоремы. Указать, какие из этих теорем истинны. Если теорема не является истинной, то приведите подтверждение ее ложности.
11. Если четырехугольник – ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны.
12. Если четырехугольник – ромб, то его диагонали делятся пополам.
13. Если четырехугольник – квадрат, то в него можно вписать окружность.
14. Если у четырехугольника основания параллельны, то он – параллелограмм.
15. Если четырехугольник – квадрат, то все его стороны равны.
16. Если в треугольнике один угол тупой, то два других – острые.
17. Если многоугольник правильный, то вокруг него можно описать окружность.
18. Если в треугольнике провести отрезок, соединяющий середины сторон, то он равен половине основания.
19. Если в треугольнике провести отрезок, соединяющий середины сторон, то он параллелен основанию.
20. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то он - ромб.
Примечание: Если исходная теорема не записана явно в виде:
p (x) q (x), то ее нужно переформулировать так, чтобы она была записана в таком виде (т.е. выделить условия p (x) и заключение теоремы q (x)), а потом строить обратную, противоположную и противоположную обратной теоремы на основе предложенных схем.
Например, исходную теорему «Равные вектора имеют равные соответствующие координаты» нужно переформулировать так: «Если вектора равны (p (x)), то их соответствующие координаты равны (q (x))»
Задачи № 21-30. Доказать методом математической индукции справедливость следующих равенств:
21. 3+7+…+(4n-1)=(2n+1)n
22. 12-22+32-42+…+(-1)n-1n2= (-1)n- 1
23. 13+23+33+…+n3=n2(n+1)2/4
24. 1+2+4+8+…+2n-1=2n-1
25. 12+22+32+…+n2=n(2n2+3n+1)/6
26. 1+8+16+24+…+8(n-1)=(2n-1)2
27. 3+6+12+24+…+3 n-1=3 (2n-1)
28. =
29.
30.
Задачи № 31-40. Найти производные функций:
31) а) ; б)
.
32) а) ; б)
.
33) а) ; б)
.
34) а) ; б)
.
35) а) ; б)
.
36) а) ; б)
.
37) а) ; б)
.
38) а) ; б)
.
39) а) ; б)
.
40) а) ; б)
.
Задачи № 41-50. Выполнить исследование функции по следующей схеме:
1) найти область определения;
2) проверить четность, нечетность функции;
3) найти точки пересечения с осями координат;
4) найти экстремумы функции и интервалы монотонности;
5) найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости;
6) найти пределы функции при ;
7) построить график функции.
41) , 42)
,
43) , 44)
,
45) , 46)
,
47) , 48)
,
49) , 50)
.
Задачи № 51-60. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
51) а) ; б)
.
52) а) ; б)
.
53) а) ; б)
.
54) а) ; б)
.
55) а) ; б)
.
56) а) ; б)
.
57) а) ; б)
.
58) а) ; б)
.
59) а) ; б)
.
60) а) ; б)
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 309 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!