![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
В опыте было получено 30 наблюдений над случайной величиной X, составляющих выборочную совокупность. Они приведены в таблице. По выборочным данным:
1) составить ряд распределения; найти размах выборки;
2) построить эмпирическую функцию распределения;
3) найти числовые характеристики выборки: в- выборочное среднее, Dв - выборочную дисперсию;
в- выборочное среднее квадратическое отклонение;
4) проверить гипотезу : математическое ожидание случайной величины Х; М (Х) = 90 против альтернативной гипотезы H
: M(X)
(среднее квадратическое отклонение
оценивается по выборке). Уровень доверия γ= 0,95.
Таблица
Значения признака Х, полученные из опыта
Решение
1) Составим ряд распределения: расположим наблюдения в порядке возрастания в верхней строке таблицы А, в нижней строке nί - количество наблюдений в общем ряду наблюдений.
Таблица А
![]() | ||||||||||
n.ί | ||||||||||
![]() | ||||||||||
nί |
Из этих наблюдений определим наибольшее Хмах = 99 и наименьшее Х мin = 80. Вычислим размах варьирования d=Xmax – Xmin = 99-80=19.
2) Эмпирическая функция распределения определяет для каждого значения х относительную частоту события Х < x.
Она принимает значения причем
при
>
Таким образом, мы имеем
(т.к. значения, меньшие 82, наблюдались два раза).
(т.к. значения меньшие 83, наблюдались 5 раз).
Построим график эмпирической функции распределения
![]() |
1
9/10
8/10
7/10
6/10
5/10
4/10
3/10
2/10
1/10
0
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
3) Найдем числовые характеристики выборочной совокупности
Оценка математического ожидания признака Х
Выборочная дисперсия
=
Среднеквадратическое отклонение
4) Для проверки гипотезы построим доверительный интервал для математического ожидания случайной величины Х с уровнем доверия γ=0,95.
Если среднее квадратическое отклонение исследуемой случайной величины Х заранее неизвестно (а это та ситуация, в которой мы находимся), то оно оценивается по выборочным данным. В этом случае доверительный интервал имеет вид:
где
- выборочное среднее; n – объем выборки;
- выборочное среднее квадратическое отклонение по таблице распределения Стьюдента для заданных объема выборки n и уровня доверия γ.
В нашем случае
Получаем доверительный интервал
(89,37-2,042(5,27/5,48); 89,37+2,042(5,27/5,48)=(87,41;91,33).
Число «90» содержится в построенном доверительном интервале, следовательно, гипотезаH0: М(X)= 90 принимается с уровнем доверия γ=0,95.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 152 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!