Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Решение. Сформулируем принцип математической индукции:



Сформулируем принцип математической индукции:

Имеется последовательность утверждений. Если первое утверждение верно, а за каждым верным утверждением следует верное, то все утверждения в последовательности равны.

В соответствии с принципом математической индукции проверим справедливость утверждения для n=1 и n=2. Подставим n=1 в исходное утверждение. Получим верное равенство 1=1. Подставим n=2 в исходное утверждение, также получим верное равенство 1+3=22.

Далее предположим, что утверждение верно для некоторого значения n=k, т.е. справедливо равенство

1+3+5+…+ (2k-1)=k2.

Докажем, что тогда утверждение справедливо и для следующего натурального числа n=k+1, т.е. докажем, что

1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)2.

Действительно,

k2 +2k +1=(k+1)2.

Тем самым по принципу математической индукции утверждение доказано для любого натурального значения n.





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 147 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...