Решение. Сформулируем принцип математической индукции:

Сформулируем принцип математической индукции:

Имеется последовательность утверждений. Если первое утверждение верно, а за каждым верным утверждением следует верное, то все утверждения в последовательности равны.

В соответствии с принципом математической индукции проверим справедливость утверждения для n=1 и n=2. Подставим n=1 в исходное утверждение. Получим верное равенство 1=1. Подставим n=2 в исходное утверждение, также получим верное равенство 1+3=2².

Далее предположим, что утверждение верно для некоторого значения n=k, т.е. справедливо равенство

1+3+5+…+ (2k-1)=k².

Докажем, что тогда утверждение справедливо и для следующего натурального числа n=k+1, т.е. докажем, что

1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)².

Действительно,

k² +2k +1=(k+1)².

Тем самым по принципу математической индукции утверждение доказано для любого натурального значения n.