![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Сформулируем принцип математической индукции:
Имеется последовательность утверждений. Если первое утверждение верно, а за каждым верным утверждением следует верное, то все утверждения в последовательности равны.
В соответствии с принципом математической индукции проверим справедливость утверждения для n=1 и n=2. Подставим n=1 в исходное утверждение. Получим верное равенство 1=1. Подставим n=2 в исходное утверждение, также получим верное равенство 1+3=22.
Далее предположим, что утверждение верно для некоторого значения n=k, т.е. справедливо равенство
1+3+5+…+ (2k-1)=k2.
Докажем, что тогда утверждение справедливо и для следующего натурального числа n=k+1, т.е. докажем, что
1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)2.
Действительно,
k2 +2k +1=(k+1)2.
Тем самым по принципу математической индукции утверждение доказано для любого натурального значения n.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 168 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!