![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Выполнить часть общего исследования функций:
А) Исследовать характер разрыва следующей функции Функция имеет разрыв в точке
, где она не определена.
;
.
Односторонние пределы не существуют, следовательно, имеем разрыв второго рода. Через точку разрыва проходит вертикальная асимптота (рис. 2).
![]() | |||
![]() | |||
Рис 2. Рис 3.
Б) Найти экстремум функции .
Найдем производную функции. Она равна . Приравниваем производную к нулю
и находим критическую точку
. Чтобы найти ординату этой точки, подставим
в данную функцию
и запишем вершину параболы C (1; 4). Ось симметрии проходит через C параллельно оси
(рис. 3). Пересечение параболы с осью
:
;
, т.е. A (0; 5). Симметричная ей точка A1 (2; 5).
В) Найти точки экстремума и интервалы монотонности функции .
Находим первую производную:
и приравниваем ее к нулю
. Так как
, то
и
. Критическая точка
делит
на два интервала монотонности,
при переходе через точку
меняет знак с
на
. Следовательно,
- точка минимума.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 150 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!