Решение. 1) Ввести обозначения для заданных величин:

1) Ввести обозначения для заданных величин:

- сдан первый экзамен, - не сдан первый экзамен;

- сдан второй экзамен, - не сдан второй экзамен;

- сдан третий экзамен, - не сдан третий экзамен;

- сдан только один экзамен;

- сданы все три экзамена;

- не сдано ни одного экзамена;

- сдан хотя бы один экзамен.

2) Определение вероятности появления события . Событие может произойти, если студент сдаст первый экзамен, т.е. произойдёт событие ,- но не сдаст второй и третий экзамены, т.е. произойдут события и ,или произойдут события , и или , и .

Все эти события несовместные (ведь студент не может одновременно и сдать или не сдать экзамен и, кроме того, результат сдачи экзамена не оказывает влияния на результат задачи). По условию задачи:

P(A₁)=p₁=0,4; P(A₂)=p₂=0,9; P(A₃)=p₃=0,7.

Определим вероятности противоположных событий:

Учитывая теоремы сложения и умножения вероятностей, можно определить вероятность появления события :

3) Определение вероятности появления события .

Событие может произойти, если сданы и первый и второй и третий экзамены. Учитывая обозначения, принятые в п.2, событие произойдет, если произойдет три несовместных события и вероятность появления события определяется по формуле:

4) Определение вероятности появления события .

Событие может произойти в том случае, если не будут сданы как первый, так и второй, так и третий экзамены. Учитывая обозначения, принятые в п.2, событие произойдет, если произойдет три несовместных события , и и вероятность появления события определяется по формуле:

5) Определение вероятности появления события .

Событие состоит в том, что студент сдаст не менее одного экзамена, т.е. он сдаст или один, или два, или три экзамена. В этом случае вероятность события равна сумме вероятностей появления события , (сдача двух экзаменов) и , но нам не известны.

В данном случае следует обратить внимание на то, что события и составляют полную группу событий, вероятность которой, как известно равна 1. Поэтому, вероятность события можно определить по следующей формуле:

Ответ: