Предел и непрерывность функции двух переменных. Определение. Число называется пределом функции при и

Определение. Число называется пределом функции при и (или в точке ), если для любой последовательности точек из области определения функции, отличных от точки и сходящихся к этой точке, соответствующая последовательность значений функции сходится к числу , и обозначается следующим образом

.

Пример. Вычислить .

Решение:

Обозначим . Условие , равносильно тому, что . Запишем предел в виде

.

Определение. Функция называется непрерывной в точке , если она удовлетворяет трем условиям:

1. Определена в точке , то есть существует значение функции в этой точке;

2. Имеет конечный предел при и ;

3. Предел функции в точке равен значению функции в этой точке, то есть .