![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Пусть функция f(x) определена на отрезке [ a,b ]и x1, x2 – любыедве точкиэтого отрезка, для которых выполнено условие x1<x2. Функцию f(x) называют на [ a,b ]:
1) возрастающей, если f(x1) < f(x2); 2) неубывающей, если f(x1) £ f(x2);
3) убывающей, если f(x1) > f(x2); 4) невозрастающей, если f(x1) ³ f(x2).
Во всех четырех случаях функцию называют монотонной на [ a,b ], причем в случаях 1) и 3) говорят, что функция строго монотонна, а в случаях 2) и 4) – простомонотонна.
Замечание. Для возрастающей функции приращение аргумента и соответствующее приращение функции
имеют одинаковый знак, поэтому
. Для убывающей функции
и
имеют разные знаки, поэтому
.
Теорема (признак монотонности функции).Пусть функция f(x) дифференцируема на [ a,b ]и . Тогда функция f(x) -неубывающая (невозрастающая) на отрезке [ a,b ].
Теорема (необходимый и достаточный признак возрастания (убывания) функции). Для того чтобы функция возрастала (убывала) в точке
и на интервале
, необходимо и достаточно, чтобы производная первого порядка функции была положительной (отрицательной), т.е.
или
,(
или
).
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 589 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!