![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Исследовать функцию f(x) и построить ее график
Решение:
1. Область определения функции является множество всех вещественных чисел, кроме х=1 (в этом случае знаменатель обращается в нуль), т.е.
2. Выясним, является ли данная функция четной, нечетной, общего вида:
- функция общего вида.
3. Выясним характер разрыва функции при . Для этого рассмотрим односторонние пределы функции в точке
:
,
.
Полученный результат говорит о том, что точка является точкой разрыва 2-го рода для данной функции, а прямая с уравнением
– вертикальной асимптотой графика функции.
4.Найдем наклонные асимптоты графика функции.
Следовательно, график функции имеет наклонную асимптоту: у=х+1.
5. Найдем точки экстремума функции и определим интервалы возрастания и убывания функции.
Для нахождения точек возможного экстремума вычислим первую производную функции, прировняем ее к нулю, найдем критические точки, и интервалы возрастания и убывания.
![]() |
Получаем, что функция возрастает на интервалах: ,
и убывает:
,
.
6. Найдем точки перегиба графика функции и определим интервалы выпуклости и вогнутости графика функции. Для этого найдем производную второго порядка, прировняем ее к нулю.
Т.к. вторая производная в нуль не обращается, то критических точек нет.
![]() |
7. Используя полученные результаты, строим график функции
Контрольный тест после изучения главы 8 «Приложения производной»
1. Сколько точек перегиба имеет функция у = х4 + 4х?
а) ни одной; б) одну; в) две; г) три.
2. Функция у = х3+х …
а) возрастает на (– ∞; 0), убывает на (0; + ∞);
б) убывает на (– ∞; 0), возрастает на (0; + ∞);
в) всюду убывает;
г) всюду возрастает.
3. Функция убывает у= х-3-3х на интервале:
а) (3; + ∞); б) (– ∞; 0)и(0; + ∞); в) (– ∞; + ∞); г) нигде.
4. Укажите точки экстремума непрерывной на всей числовой прямой функции у(х), если у=(х+1)2(х-2):
а) х = 2 – точка max; б) х = 2 – точка min;
в) х = –1 – точка min; г) точек экстремума нет.
5. Для дифференцируемой функции f(x) из приведенных условий выберите достаточное условие убывания:
6). Для дифференцируемой функции f(x) из приведенных условий выберите достаточное условие выпуклости (выпуклости вверх):
7. Для дифференцируемой функции f(x) из приведенных условий выберите необходимое условие точки перегиба:
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 1475 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!