Дифференцирование сложной функции

Пусть , где , причем и - дифференцируемые функции. Тогда будет сложной функцией , дифференцируемой по переменной х.

Теорема. Если существуют производные функций и , где , то сложная функция имеет производную в точке , которая вычисляется по формуле:

Здесь х - независимая переменная, а и - промежуточная переменная. Таким образом производная по независимой переменной равна произведению производной функции по промежуточной переменной и производной промежуточной переменной по независимой переменной.

Пример. Вычислить производную функции:

Решение:

Записываем данную функцию в виде степени: и вычисляем:

.