Первый и второй замечательные пределы

Рассмотрим предел вида . Этот предел называют первым замечательным пределом и используется для раскрытия неопределенностей вида , различных функций, содержащих тригонометрические выражения и степени .

Пример. = .

Домножим числитель и знаменатель дроби на «3» и получим .

Используя теоремы о пределах и первый замечательный предел, получаем:

3 =3.

Рассмотрим предел функции . Если, при , функция , а функция , то говорят, что имеем неопределенность вида . Для раскрытия этой неопределённости пользуются вторым замечательным пределом, который имеет вид

.

Пример. (1 + )

В данном случае неопределенность вида , для ее раскрытия сделаем замену у = . Тогда при и исходный предел сводится ко второму замечательному пределу:

= = = .