Пример. Для того чтобы сократить данную дробь, разложим числитель и знаменатель дроби на множители по формуле

=

Для того чтобы сократить данную дробь, разложим числитель и знаменатель дроби на множители по формуле , где и , это корни уравнения . Получим:

и .

Тогда исходный предел перепишем в виде:

= = = - 9.

2. Рассмотрим предел дроби, в знаменателе которой содержится иррациональная функция. Если при непосредственной подстановки в такую дробь предельного значения числитель и знаменатель обращаются в ноль, то для того чтобы раскрыть полученную неопределённость вида , нужно числитель и знаменатель данной дроби умножить на выражение сопряжённое знаменателю.

Пример. = .

Домножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное числителю (избавляемся от иррациональности в числителе):

= = =

= = = .

В данном примере выражением, сопряжённым знаменателю , является выражение вида .

Замечание: Если делимое при , конечно, а делитель стремится к нулю, то предел частного не существует и в этом случае говорят, что этот предел бесконечен, т.е.

3. Рассмотрим частное двух функций . Если при или , числитель дроби и знаменатель дроби , то имеем неопределённость вида .

Пусть в числителе и знаменателе некоторые многочлены. Тогда для раскрытия неопределённости необходимо каждое слагаемое числителя и знаменателя разделить на в наивысшей степени из числа слагаемых числителя и знаменателя, а затем перейти к пределу.