Заняття 21. Диференціювання неявно заданих функцій

1. Поняття неявно заданої функції.

2. Теорема про існування і диференціювання неявно заданої функції.

3. Робота в аудиторії. Знайти функцій, заданих неявно:

1) 2) 3)

4) Знайти , якщо функція задана неявно рівнянням і . Дати геометричне трактування отриманих результатів.

Знайти і , якщо:

5) 6)

Знайти частинні похідні й повні диференціали функцій неявно заданих рівняннями:

7) 8) 9) Самостійна робота на 20–30 хв.

4. Завдання для самостійної роботи. Знайти функцій, заданих неявно:

1) 2) 3)

Знайти і , якщо:

4) 6)

Знайти частинні похідні й повний диференціал функції в точці , якщо функція неявно задана рівнянням і .