Заняття 7. Числові ряди. Необхідна і достатні ознаки збіжності

1. Означення числового ряду. Часткові суми, збіжність ряду, сума ряду.

2. Приклади числових рядів: геометрична прогресія, гармонійний ряд, узагальнений гармонійний ряд.

3. Теорема про необхідну умову збіжності числового ряду.

4. Критерій Коші збіжності числового ряду.

5. Робота в аудиторії. Виконати вправи. 1) Записати перші п’ять членів ряду .

2) Записати перші п’ять членів ряду, знаючи його загальний член

.

3) Записати загальні члени рядів: а)

б) в) .

4) Записати ряд і знайти його суму, якщо відома частинна сума ряду:

а) , б) .

5) За означенням дослідити збіжність ряду; якщо ряд збіжний, та знайти його суму:

а) , б) , в) .

6. Завдання для самостійної роботи.

1) Записати перші п’ять членів ряду .

2) Записати перші п’ять членів ряду, знаючи його загальний член .

3) Записати загальні члени рядів: а)

б) в) .

4)Записати ряд і знайти його суму, якщо відома частинна сума ряду:

а) , б) .

5) За означенням дослідити збіжність ряду; якщо ряд збіжний, та знайти його суму: а) , б) , в) .