ІІ. РЯДИ

10. Числові ряди. Частинна сума і залишок ряду. Збіжність і сума ряду. Збіжність ряду та його залишку. Приклади.

11. Геометрична прогресія, її збіжність і сума.

12. Гармонійний ряд. Необхідна умова збіжності ряду.

13. Додавання рядів. Теорема про збіжність суми двох збіжних рядів. Множення ряду на число. Теорема про збіжність добутку ряду на число.

14. Додатні ряди. Необхідна й достатня умова збіжності додатних рядів.

15. Достатні ознаки збіжності додатних рядів: ознака порівняння, ознака Даламбера, ознака Коші, інтегральна ознака.

16. Знакозмінні ряди. Теорема Лейбніца.

17. Ряди з довільними членами. Абсолютна й умовна збіжність. Теорема про збіжність абсолютно збіжного ряду.

18. Теореми про необхідну й достатню умови збіжності числової послідовності та числового ряду (критерій Коші).

13. Функціональні послідовності і функціональні ряди. Область збіжності. Рівномірна збіжність. Ознака Вейєрштрасса.

14. Властивості рівномірно збіжних функціональних рядів: неперервність суми рівномірно збіжного функціонального ряду, інтегрування функціональних рядів, диференціювання функціональних рядів.

15. Степеневі ряди. Теорема Абеля. Теорема Адамара (без доведення). Інтервал і радіус збіжності степеневого ряду.

16. Рівномірна збіжність степеневого ряду. Неперервність суми степеневого ряду.

17. Теорема про диференціювання степеневого ряду. Інтегрування степеневого ряду.

18. Многочлен Тейлора. Формула Тейлора. Залишковий член формули Тейлора у формі Лагранжа і у формі Коші.

19. Ряд Тейлора. Теорема про необхідну й достатню умови розвинення функції в ряд Тейлора.

20. Розвинення функцій у ряд Тейлора: б) в)

21. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.

22.. Ортогональні системи функцій. Тригонометрична система. Тригонометричний ряд Фур’є. Розклад кусково-гладкої функції у ряд Фур’є.