Различные виды уравнения прямой

В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени

Ax + By + C = 0 (1)

(где А и В не равны нулю одновременно) определяет некоторую прямую. Это уравнение называется общим уравнением прямой. Возможны следующие случаи:

1) С = 0, уравнение имеет вид Ax + By = 0 и определяет прямую, проходящую через начало координат;

2) В = 0 (А ¹ 0), уравнение принимает вид Ax + C = 0 или x = - прямая, параллельная оси Oy (в частности, x = 0 - уравнение самой оси Oy);

3) А = 0 (В ¹ 0), уравнение принимает вид Вy + C = 0 или y = - прямая, параллельная оси Ox (в частности, y = 0 - уравнение самой оси Ox).

M

y

y

Рис.1

Замечание. Для построения прямой, заданной общим уравнением, достаточно указать любые две ее точки.

N

Пример 1. Определить точки пересечения прямой 3 x - 4 y + 12= 0 с координатными осями и построить эту прямую.

-4

x

Решение. Полагая x = 0, находим y = 3; таким образом, получена точка М (0,3) пересечения

прямой с осью Oy. При y = 0 значение x = -4 и N (-4,0) - точка пересечения прямой с осью Ox. Осталось провести прямую через точки М и N (рис. 1). ■