Эта гипербола состоит из двух сплошных линий ( - связных компонент),

«описанных» около прямоугольника со сторонами x = ± a, y = ± b. Центр данной гиперболы совпадает с началом координат O, оси гиперболы совпадают с координатными осями, точки (± a; 0) называются вершинами гиперболы. Отрезок a (на оси O x) называется вещественной полуосью. Отрезок b (на оси O y) называется мнимой полуосью. Прямые y = ± (b / a)× x называются асимптотами гиперболы; к ним сколь угодно близко приближаются точки гиперболы при удалении от начала координат.

Уравнение (x - x ₀)² / a ² - (y - y ₀)² / b ² = 1 есть каноническое уравнение гиперболы с центром в точке M₀(x ₀; y ₀), вещественной полуосью a (в направлении оси O x) и с мнимой полуосью b (в направлении оси O y).Заметим, что часто встречающееся уравнение x × y = 1 (или y = 1 / x) есть также уравнение гиперболы, однако неканонического вида.

3.Парабола: каноническое уравнение

y = x ² / 2 p (p > 0). (20)

Вершина данной гиперболы - начало координат O, ветви направлены вверх.

уравнение y - y ₀ =(x - x ₀)² / 2 p есть уравнение параболы с вершиной M₀(x ₀; y ₀)и с ветвями вверх.