Свойства направляющего вектора прямой

(а) Если две прямые параллельны, то их направляющие векторы коллинеарны. (б) Если a - угол между двумя прямыми, то cos a = | ₁ × ₂| / | ₁| × | ₂|. (в) Если j - угол между прямой с направляющим вектором и плоскостью с нормальным вектором , то

sin j = | × | / | | ×| |.

2-я ситуация. Известны две точки M₀(x ₀; y ₀; z ₀) и M₁(x ₁; y ₁; z ₁) прямой L в пространстве. В этой ситуации вектор (x ₁- x ₀; y ₁- y ₀; z ₁- z ₀) играет роль направляющего вектора (l; m; n) прямой L, и канонические уравнения прямой принимают вид

(15)