![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
´
= ê
ê×
^
; (11)
здесь вектор ^
получается проектированием вектора
на плоскость, перпендикулярную к вектору
,и последующим поворотом этой проекции в указанной плоскости на 90° против часовой стрелки (если смотреть со стороны вектора
).
Если два вектора и
коллинеарны, то
´
= 0. другие свойства таковы.
Свойства векторного произведения. 1) ´
= -
´
;2)
´ k
= k
´
(k - число); 3)
´ (
+
) =
´
+
´
.
Свойства 2) и 3) получаются из формулы (11) и соответствующих свойств векторных проекций. Они означают, что при векторном умножении скобки раскрываются, как при умножении чисел. Например,(2 – 3
) ´
= 2
´
– 3
´
. (Однако сочетательного свойства для
´(
´
)нет.)
Из формулы (11) и определения легко вывести «таблицу» векторного умножения ортов ,
,
правой прямоугольной системы координат (далее рассматриваются правые системы):
´
=
´
=
´
= 0;
´
=
,
´
=
,
´
=
;
´
=-
,
´
=-
,
´
=-
.
Разлагая векторы и
по ортам и используя «таблицу» векторного умножения ортов, получаем выражение для
´
, которое компактно записывается с помощью определителя (после раскрытия его получится вектор).
Правило. Имеет место алгебраическая формула для векторного произведения векторов (x 1; y 1; z 1)и
(x 2; y 2; z 2):
(12)
Применения векторного произведения в геометрии.
1) Площадь параллелограмма, построенного на векторах и
:
S = | ´
|. (13)
2) Площадь треугольника A1A2A3: S = 1/ 2 ×| |.
3) Вектор , перпендикулярный к плоскости треугольника A1A2A3:
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 205 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!