А) либо основная матрица системы будет состоять из единичных векторов (СЛУ имеет единственное решение, она совместна и определенна);

б) либо на некотором шаге преобразованной матрицы в одной из строк все элементы превратятся в нули, и при этом не встретится строка вида:

(0 0 0 … 0 b), b ≠ 0, (*)

То строку из нулей вычеркивают, и система будет иметь бесконечное множество решений (она будет совместна и неопределенна).

В этом случае выделяют базисные и свободные переменные. Базисные переменные выражают через свободные, получают общее решение исходной системы, из которого можно получить бесконечное множество частных решений.