Экзаменационный билет № 19

1. Функция распределения вероятности случайной величины, её свойства. Плотность распределения вероятности и её свойства.

Функция распределения вероятности с/в (интрегральная ф-ия, интегральная ф-ия распределения)– функция F(x), определяющая вероятность того, что с/в Х в результате испытания примет значение, меньшее х, т.е.

F(x)=P(X<x)

Свойства функции распределения:

· Значение функции распределения принадлежит промежутку [0;1] – из определения вероятности; 0≤F(x)≤1;

· F(x) – неубывающая функция, т.е., если х2>x1, то F(x₁)≤F(x₂);

· Если возможное значение с/в принадлежит интервалу (a,b), то: 1). F(x)=0 при x≤a; 2) F(x)=1 при x≥b.

Плотность распределения вероятности непрерывной с/в (плотность распределения, дифференциальная функция распределения) – функция f(x) – первая производная от функции распределения F(x).

f(x)=F′(x).

Свойства плотности распределения:

· Плотность распределения – неотрицательная функция, т.е. f(x)≥0;

· Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от -∞ до +∞ равен 1: