Парабола. Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной прямой, называемой директрисой

Параболой называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной прямой, называемой директрисой, и от данной точки, не принадлежащей директрисе, называемой фокусом. Обозначим расстояние между фокусом и директрисой через р. Канонической уравнение параболы имеет вид:

у²=2рх и получается, если фокус F поместить в точку (р¸2, 0), а в качестве директрисы взять прямую х = - р¸2. Число р называют параметром параболы, точку (0,0) - ее вершиной.

20. Плоскость в пространстве: общее уравнение, геометрический смысл коэфициентов, уравнение плоскости., проходящей через заданную точку пространства.

Общее уравнение плоскости: Ах+Ву+Сz +D=0, в котором хотя бы один из коэффициентов А,В,С отличен от 0. Эти коэффициенты имеют опред. Геом. смысл

Зададим положение плоскости с помощью некоторой точки М₀(х₀,у₀,z₀) и ненулевого вектора N(А,В,С), перпендекулярного плоскости. По этим данным плоскость определяется однозначно. Пусть М(х,у,z) - текущая точка плоскости. Векторы N(А,В,С) и М₀М(х-х₀,у-у₀,z-z₀) ортогональны, поэтому их скалярное произведение равно)

А(х-х₀)+В(у-у₀)+С(z-z₀)=0 (1)

После преобразований получаем уравнение:

Ах+Ву+Сz+D=0, где D = -Ах₀-В_0-Сz₀

Следовательно, А,В,С - координаты вектора, перпендекулярного плоскости, заданной общим уравнением.

Множество плоскостей, описываемых уравнением (1), при фиксированной точке (х₀,у₀,z₀) и переменных коэфициентах А,В,С называются связкой плоскостей. Когда среди условий, задающих искомую плоскость, значится ее точка М₀(х₀,у₀,z₀), можно начинать решение задачи с применения уравнения (1). Плоскость так же называют поверностью первого порядка.

Сфера,

Сфера. Уравнение сферы, центр которой находится в начале координат: х²+у²+z²=R². Пусть теперь центр расположен в точке М₀(х₀,у₀,z₀)

Текущая точка М(х,у,z) сферы находится на расстоянии R от т. М.

Из равенства ММ₀²=R² получаем: (х-х₀)²+(у-у₀)²+(z-z₀)²=R²

Эллипсоид канонич. уравнение:

- а,в,с - полуоси эллипсоида. При а=в получается эллипсоид вращения. Такую форму имеет поверхность нашей планеты. При а=в=с эллипсоид превращается в сферы радиуса R=а