Смешанное произведение векторов. Его геометрический смысл

Под смешанным произведением (векторно-скалярным) векторов а,в,с, понимают число авс=[а,в]×с

Выясним геометрический смысл смешанного произведения. Пусть S=[а,в]

|S|- площадь основания паралл-да

H -высота паралл-да

H= |c| ×|cosj|, где j - острый или тупой угол между векторами S и С.

авс=(s,c)=|s|×|c|×j= |s|×(±H)=±V - объем параллелепипеда.

Знак "+" получается, если тройка а,в,с правая и "-", если леваяÞАбсолютная величина смешанного произведения авс численно равна объему парал-да, построенного на векторах а,в,с.

Исходя из геом. Смысла, получаем необходимое и дополнительное условие компланарности векторов а,в,с, а именно авс=0

Координатная формула величины см. произведения векторов.

а={а_х а_у а_z}, в={в_х в_у в_z}, с={с_х с_у с_z}:

а_х а_у а_z

авс= в_х в_у в_z

с_х с_у с_z