Гипербола. Гиперболой называется геом

Гиперболой называется геом. место точек плоскости, для которых абсолютная величина разности расстояний до двух данный точек, называемых фокусами, есть величина посоянная, не равная 0 и меньшая расстояния между фокусами. Фокусы F₁ и F₂ снова расположим на оси Ох в точках (-с,0), (с,0). Отрезки F₁М = r₁ и F₂М = r₂ называют фокальными радиусами. По определению |r₁ - r₂ | есть величина постоянная. Обозначим ее 2а: |r₁ - r₂| =2а. Точки А и А' называют вершинами гиперболы. Легко понять, что АА' =2а. Действительно, для точки А r₁ =АF₁ а r₂ =АF₂. Очевидно, АF₂=А'F₁,поэтому r₁ - r₂ = АF₁-АF₂= АF₁=А'F₁ = А'A. С другой стороны r₁ - r₂ =2а. Отрезок АА' называют действительной осью гиперболы. Пусть в=Öс²-а² Точки В и В' имеют координаты(0,в) и (0,-в). отрезок ВВ' называют мнимой осью гиперболы. Канонической уравнение гиперболы имеет вид:

у гиперболы 2 ветви, при а=в гиперола называется равнобочной. Уравнения у=вх¸а и у=-вх¸а. Они называются асимптотами. Если точка удаляется по любой из ветвей гиперболы, то ее расстояние до соответствующей асимптоты стремиться к 0. Для гиперболы эксцентриситет принимает зн-ия большие 1.