Интегрирование по частям и замена переменной в неопределенной интеграле

Замена переменной.

Будем полагать функции f(u) и φ'(x) непрерывными. Замена переменной производится по формуле:

Формула проверяется дифференциалом обеих частей равенства по x (правая часть дифференцируется как сложная функция).

Интегрирование по частям:

Пусть u и v являются функциями x. Умножив обе части равенства (uv)'=u'v+uv' на dx, получим d(uv)=vdu+udv. Интегрируя приходим к формуле интегрирования по частям