Формула Ньютона-Лейбница. Пусть F(x) -произвольная первообразная для функции f(x), заданной на промежутке [a,b]

Пусть F(x) -произвольная первообразная для функции f(x), заданной на промежутке [a,b]. Так как две первообразные одной и той же функции отличаются на постоянное слагаемое, то верно равенство (1):

(в качестве числа х₀ взято число а).

В этом тождестве положим х=а и получим,

Откуда С = -F(a). Формула (1) примет вид:

Заменяя здесь х на b, приходим к формуле Ньютона-Лейбница:

Иногда ее правую часть записывают короче с помощью двойной подстановки: