![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Говорят, что точка движется по кривой в бесконечность, если расстояние этой точки до начала координат неограниченно возрастает.
Определение: Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от точки, движущейся по кривой в бесконечность, до этой прямой стремится к нулю.
Нахождение вертикальных ас:
Ищутся конечные значения х=а, при которых
Существование такого значения часто связано с обращением в нуль знаменателя дроби.
Нахождение наклонных асимптот.
Пусть y = kx+b - асимптота кривой y=f(x) при x→+∞ (как на рисунке). Угол φ сохраняет постоянное значение, α=φ. Из ∆ KLM KM=MLּ cos α. Поэтому KM и ML стремятся к нулю одновременно. ML=f(x)-(kx+b), следовательно (1):
Преобразуем это равенство, вынеся х за скобки:
При x→∞ такое равенство возможно только тогда, когда:
![]() |
Поэтому
Следовательно (получаем (2)),
Вычислив k, находим b. Из равенства (1)(получаем (3)
Существование пределов (2) и (3) не только необходимо, но и достаточно, чтобы прямая y=kx+b была асимтотой кривой y=f(x). В частности, при k=0 асимптота будет горизонтальной. Кривая не имеет наклонной асимптоты, если не существует хотя бы один из пределов (2) и (3).
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 515 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!