Решение. 3.3.3. Полный дифференциал функции

3.3.3. Полный дифференциал функции

Полным приращением функции в точке соответствующим приращениям аргументов , называется разность . Функция u = f (P) называется дифференцируемой в точке , если в некоторой окрестности этой точки полное приращение функции может быть представлено в виде

,

где ; – числа, не зависящие от .

Полным дифференциалом du 1-го порядка функции в точке называется главная часть полного приращения этой функции в рассматриваемой точке, линейная относительно , то есть

.

Дифференциалы независимых переменных по определению принимаются равными их приращениям:

.

Для полного дифференциала функции справедлива формула

.

Пример 3.4. Найти полный дифференциал функции .