Основные правила интегрирования

1) ;

;

2) ;

3) ;

4) если , то , при условии, что a, b – постоянные числа, a ¹ 0;

5) если и u = j(x) – любая дифференцируемая функция, то .

Таблица основных неопределенных интегралов

1) ;	10)
2) , где a ¹ -1;	11) ;
3)	12) ;
4) ;	13) ;
5) ;	14)
6) ;	15) ;
7) ;	16) ;
8) ;	17) .
9) ;

В приведенной таблице буква u может обозначать как независимую переменную, так и непрерывно дифференцируемую функцию u = j(x) аргумента x.

1.2. Основные методы интегрирования

1.2.1. Непосредственное интегрирование функций

и метод поднесения под знак дифференциала

Задача нахождения неопределенных интегралов от многих функций решается методом сведения их к одному из табличных интегралов. Этого можно достичь путем алгебраических тождественных преобразований (см. пример 1.4) подынтегральной функции или поднесением части ее множителей под знак дифференциала.

Поднесение функции под знак дифференциала состоит в том, что под знак дифференциала записывают функцию, дифференциал которой равен заданному выражению, то есть

, где t = j(x).

Пример 1.1. .

Пример 1.2.

Пример 1.3. .

Пример 1.4. Использование алгебраических преобразований.