Тема 3. Функции нескольких переменных

ПРОГРАММА

Тема 1. Неопределенный интеграл

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных фун-кций. Метод рационализации. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование простейших иррациональностей.

Тема 2. Определенный интеграл

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона–Лейбница.

Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы.

Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Вычисление объемов и длин дуг. Приближенные методы вычисления определенного интеграла.

Тема 3. Функции нескольких переменных

Функции нескольких переменных. Область определения. Предел. Непрерывность. Частные производные.

Дифференцируемость функции нескольких переменных, полный дифференциал. Производные от сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала. Неявные функции и их дифференцирование.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных. Частные производные вы-сших порядков. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Метод наименьших квадратов.