![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Дослідити функцію і побудувати її графік.
1). Область допустимих значень (ОДЗ): , тобто
;
2). Область значень(ОЗ): ;
3). Парність функції:
y(x) або -y(x) - функція ні парна, ні непарна.
4). Знайдемо екстремуми функції.
Необхідна умова існування екстремуму-наявність критичних точок (з умови рівності нулю похідної або неіснування похідної у деяких точках): щоб знайти критичні точки, прирівняємо до 0:
=0. Маємо 2 критичні точки: х = -1 та х = -2, але
х = -1 не входить в ОДЗ.
Достатня умова екстремуму: зміна знаку похідної у околі критичної точки.
Перевіримо, чи є точка х = -2 екстремумом: визначимо знак похідної у околі критичної точки:
Очевидно, що х = -2 є екстремумом (точка максимуму). Знайдемо сам екстремум:
. Тобто (-2; -7,4) - точка максимуму.
5). Знайдемо точки перетину графіка функції з осями координат: на вісі
маємо А(0;1)- точка перетину з ОУ. На вісі , але це неможливо, бо
.
Точок перетину з віссю ОХ немає.
6). Визначимо асимптоти:
а) вертикальні: вертикальна асимптота є у точці х = а, якщо .Перевіримо точку х = -1:
;
Робимо висновок, що х = -1 є вертикальною асимптотою.
б ) горизонтальні: у функції є горизонтальна асимптота y = c, якщо .
0, тобто горизонтальна асимптота є: y = 0.
в) похилі асимптоти: вони мають вид де
=
,
;
тобто похилих асимптот
немає, бо y = 0 - це горизонтальна асимптота.
Побудуємо графік:
Таблиця похідних:
1.
10.
2. =
11.
3. 12.
4. 13.
5.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 345 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!