Визначники. Їх обчислення

Детермінантом (визначником) n – го порядку є число, що ставиться у відповідність квадратній матриці А розміру n ∙ n. Позначається: det A або ∆А.

Розглянемо окремі випадки обчислення визначників.

Нехай n = 2 (визначник другого порядку):

а₁₁ а₁₂

∆ = а₂₁ а₂₂ = а₁₁ а₂₂ - а₁₂ а_21.

Нехай n = 3 (визначник 3 – го порядку):

а₁₁ а₁₂ a₁₃

∆ = а₂₁ а₂₂ a₂₃ = а₁₁ а₂₂ a₃₃ + а₁₂ a₂₃ a₃₁ + а₂₁ a₃₂ a₁₃ - a₁₃ а₂₂ a₃₁ - a₂₃ a₃₂ а₁₁ - а₂₁ a₁₂ a₃₃

a₃₁ a₃₂ a₃₃

Ця сума може бути легко утворена, якщо застосувати „правило трикутників”:

· · · · · · · · · · · · · · · · · ·

∆ = · ·· + · · + · · · − · · · − · · · − · · ·

· · · · · · · · · · · · · · · · · · ∑

Мінором М_ij елемента а _ij матриці називається визначник, який утворюється з даного визначника в результаті викреслення і – го рядка та j-го стовпця.

Алгебраїчним доповненням А _ij елемента а _ij називається його мінор, взятий зі знаком ,

тобто А _ij =(-1) ^i+j М _ij.