![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Для того, щоб система лінійних рівнянь була сумісною, необхідно і достатньо, щоб ранг її основної матриці дорівнював рангу розширеної матриці, тобто r(A) = r(A), де A - розширена матриця, яка утворюється з основної шляхом приписування до неї стовпчика вільних членів.
Завдання №1:
а) обчислити суму, різницю та добуток матриць А (табл. 1.1) та В (табл.1.2);
б) для матриць А та В виконати дії: (2А - 3В) · (3А + 2В);
в) перевірити рівність Δ А·Δ В = Δ (А·В), використавши різні способи обчислення
визначників (метод трикутників, метод Саррюса, теорему 1);
г) для матриць А та В знайти обернені матриці А-1 та В-1, зробити перевірку;
д) обчислити визначник та ранг матриці четвертого порядку (табл.1.4).
. Завдання № 2. Розв'язати систему лінійних рівнянь (табл.1.3) методом Крамера (методом
визначників), методом оберненої матриці та методом Гаусса, порівняти результати.
Завдання №3. Розв'язати систему лінійних рівнянь 4-го порядку методом Гаусса, виписавши
розширену матрицю системи і зводячи її до трапецієвидного (або трикутного) виду,
застосувавши елементарні перетворення з рядками матриці.
Зворотнім ходом відновити систему і знайти її розв'язки.
ПРИКЛАД 1. Обчислити визначник та ранг матриці четвертого порядку.
А= ΔА = 1· А11+1· А12 -1· А13 +1· А14
А=
=1·
-1·
-1·
- 1·
=36+6-9+6-12-27=0
=24*3+24-24+24-24-72=0
=-36-16+8-12+8+48=0
=36+48-24-36-24+24-24=0
ΔА = 0, тобто ранг < 4. Визначимо ранг матриці зведенням до ступінчатого виду:
1) помножимо 1-й рядок на –4 і додамо до 2-го та 4-го; 2) помножимо 1-й рядок на 8 і складемо з 3-м;
. Ранг = 3.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 368 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!