Матриці. Операції над матрицями

Елементи лінійної алгебри

Прямокутна таблиця чисел a _ij (i = 1÷m, j = 1÷ n), що складається з m рядків та n стовпців, називається матрицею. Коротко матрицю позначають так: А = { a_ij }_m·n, де a_ij - елементи матриці, причому і – номер рядка, j – номер стовпця, на перетині яких стоїть даний елемент. Добуток m ∙ n називається розміром матриці. Якщо m = n, то маємо квадратну матрицю. Існують такі види матриць: діагональна, одинична, нульова, трикутна, ступінчата, матриця-рядок, стовпчик, тощо.

Для матриць визначені наступні операції:

1) aлгебраїчне додавання. Нехай А = {a_ij}_{m ∙ n}, В = {b_ij }_{m ∙ n}, тоді А + В={ а _ij + b_ij}.

2) множення матриці на число. Нехай А = {a_ij }_{m ∙ n}, l = const ≠ 0, тоді l ∙ А ={ а _ij}.

3) добуток матриць. Нехай А = {a_ij }_{m ∙ n},, В = {b_ij }_{n ∙ р}, тоді С = А ∙ В = {c_ij }_{m ∙ р,}

де c_ij = a_ik ∙ b_kj, i =1¸m, j = 1÷ р.