![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если (L) – кусочно-гладкий контур, ограничивающий на плоскости Оху область (S), a P(x, y), Q(x,y) – функции, непрерывные в замкнутой области и имеющие в ней непрерывные частные производные, то справедлива формула Грина
, (7.8)
где обход контура выбирается так, чтобы область (S) оставалась слева.
Криволинейный интеграл ,
где контур (L) целиком лежит внутри некоторой односвязной области (S), в которой функции P(x, y), Q(x,y) непрерывны вместе со своими частными производными, не зависит от пути интегрирования тогда и только тогда, когда
. (7.9)
В этом случае подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал некоторой функции
и , (7.10)
где - соответственно начальная и конечная точки пути интегрирования. В частности, криволинейный интеграл по замкнутому контуру равен нулю:
.
Криволинейный интеграл
, (7.11)
где контур (L) целиком лежит внутри некоторой односвязной области (V), в которой функции P(x, y, z), Q(x,y, z), R(x, y, z) непрерывны вместе со своими частными производными, не зависит от пути интегрирования тогда и только тогда, когда
,
,
. (7.12)
В этом случае подынтегральное выражение представляет собой полный дифференциал некоторой функции:
и . (7.13)
В частности, криволинейный интеграл по замкнутому контуру равен нулю: .
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 231 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!