Вычисление криволинейных интегралов

Вычисление криволинейного интеграла первого рода сводится к вычислению определённого интеграла.

Если пространственная кривая L задана параметрическими уравнениями , , (), то

. (7.1)

Если кривая L лежит в плоскости Оху, то

. (7.2)

В частности, для плоской кривой, заданной уравнением (), имеем

. (7.3)

Если плоская кривая задана уравнением () в полярных координатах, то

. (7.4)

Вычисление криволинейного интеграла второго рода сводится к вычислению определённого интеграла.

Если кривая L задана параметрическими уравнениями , , () и значению соответствует точка А, а значению - точка В, то

. (7.5)

Если кривая L лежит в плоскости Оху, получаем

. (7.6)

В частности, для плоской кривой, заданной уравнением (), имеем

. (7.7)