Геометрические приложения

Уравнения касательной прямой к линии

, , (3.1)

в точке , где , , , имеют вид

. (3.2)

Нормальной плоскостью кривой в некоторой её точке называется плоскость, проходящая через эту точку перпендикулярно касательной прямой линии в данной точке.

Уравнение нормальной плоскости кривой (3.1) в точке имеет вид:

. (3.3)

Касательной плоскостью к поверхности в данной её точке М (точке касания) называется плоскость, в которой лежат касательные в этой точке к всевозможным кривым, проведённым на данной поверхности через указанную точку.

Нормалью к поверхности называется перпендикуляр к касательной плоскости в точке касания.

Координаты направляющего вектора нормали n =(a, b, c) к поверхности

F(x, y, z)=0 (3.4)

в точке пропорциональны значениям соответствующих частных производных функции F(x, y, z) в этой точке:

, , ,

где , , .

Координаты вектора n входят в уравнение касательной плоскости к поверхности в точке

(3.5)

и в уравнения нормали к данной поверхности в той же точке

. (3.6)